Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 14 см і 18 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

Нехай дано трапецію авсд, де ав=сд,  ∠асд=∠авд=90° знайти s(авсд) проведемо висоти вн і ск. кн=вс=14 см, ан+кд=18-14=4; ан=кд=4: 2=2 см. δасд - прямокутний, ск - висота. ск=√(ак*кд)=√(16*2)=4√2 см. s=(14+18): 2*4√2= 64√2 см²

Рассмотрим треугольник образованный 2 половинами диагоналей и стороной ромба, это прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом 12 см, т.е. 2ой катет = 12*tg 30=4√3 ; тогда гипотенуза=√144+16*3=8√3 формула для нахождения радиуса вписаной окружности: r=d1*d2/4a учтем, что наши катеты, это половины диагоналей, а гипотенуза сторона ромба. тогда: r=24*2*4√3/4*8√3=6(cm)

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)

для первого треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*25=12,5

s1=sqrt(12,5*(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))=sqrt(210,9375)

 

для второго треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*75=37,5

s2=sqrt(37,5*(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))=sqrt(17085,9375)

 

s2/s1=sqrt(17085,9375)/sqrt(210,9375)=sqrt(17085,9375/210,9375)=sqrt(81)=9

второй треугольник к первому (площади) относятся как 9: 1