Серединный перпендикуляр к диагонали прямоугольника делит его сторону на части, одна из которых в два раза больше другой. найдите градусные меры углов между этой диагональю и сторонами прямоугольника(рисунок еще можно ).

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  нарисуем прямоугольник авсд, проведем в нем диагонали.точку пересечения диагоналей обозначим о.проведем ое перпендикулярно вд.соединим в и е.в треугольнике вед во=од по построению. ое в нем медиана и высота.  треугольник вед - равнобедренный  рассмотрим прямоугольный треугольник аве ве=2ае  ( из равенства ве=ед)синус угла аве=а: 2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°второй угол, на который диагональ вд поделила угол авс, равен угол све= 90°- 30°= 60°остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

если n=3, то это равносторонний треугольник,следовательно углы равны;   сумма углов треугольника 180градусов. значит угол треугольника равен 180: 3=60 градусов

ответ: 60 градусов

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15