Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а відстань від основи медіани до одного з катетів — 3 см. знайдіть периметр трикутника.

По условию со = 5 см он = 3 см (відстань від основи медіани до одного з катетів) медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. гипотенуза ва = 2*5 = 10 см из прямоугольного треугольника вон по теореме пифагора вн² + он² = во² вн² + 3² = 5² вн² + 9 = 25 вн² = 16 вн = 4 см вс = 4*2 = 8 см треугольники вон и авс подобны, один угол общий, второй прямой, коэффициент подобия 2 са = 2*он = 6 см периметр  p = 10 + 8 + 6 = 24 см

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.