Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 7см і 24 см. всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60°. знайти площу повної поверхні піраміди.

Если  катеты равны 7см и 24 см, то гипотенуза равна√(7² + 24²) =  √(49 + 576) =  √625 = 25 см. площадь треугольника основания so = (1/2)7*24 = 84 см². полупериметр основания р = (7+24+25)/2 = 56/2 = 28 см. тогда радиус вписанной в основание окружности равен r = so/p = 84/28 = 3 см. этот радиус равен проекции высоты h  каждой боковой грани пирамиды. h = r/(cosα) = 3/(1/2) = 6 см. площадь боковой поверхности sбок = (1/2)ph = (1/2)*56*6 = 168 см². полная поверхность равна: s = so + sбок = 84 + 168 = 252 см².

прямоугольник авсд, угол асд=60градусов. рассмотрим треугольник асд-прямоугольный. угол сад равен 180-90-60=30градусов. по теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда сд=1 см. по теореме пифагора ад=  см

площадь прямоугольника равна 1*= см2

периметр 2*(1+)=2+2 см

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

 

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

 

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)