Знайдіть площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 3 см.

Найдем координаты векторов: ав(1; 1) и ас(2; 0). cosа= ав*ас/! ав! *! ас! найдем скалярное произведение векторов ав и ас: ав*ас= 1*2+1*0=2. ав! = корень квадратный из2, ! ас! =2. cosа=2/2корня из2. следовательно угола=45градусов. а зовнішній кут дорівнює 135 градусов.

в точке пересечения диагонали пар-ма и соответственно ромба делятся пополам. значит в треугольнике (если назвать ромб а в с d а точку пересечения диагоналей о) в треугольнике аво по теореме пифагора (т.к.он прямоугольный) и диагонали делятся пополам ав=корень из суммы 6 в квадрате и 8 в квадрате=10см

следовательно периметр=10*4=40см

в прямой треугольной призме все ребра равны, значит площадь боковой поверхности этой призмы равна

3*a^2, где а - ребро призмы

 

3*a^2=75

a^2=75: 3

a^2=25

a> 0,  a=5

 

основание призмы - правильный треугольник, его площадь равна a^2*корень(3)\4

 

поэтому площадь основания призмы = a^2*корень(3)\4=25*корень(3)\4 см^2

ху=2*30

ху=60, а т.к. х+у=19, то 

х=15см, у=4см

|х-у| = |15-4| = 11 (см)