Знайдіть площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 3 см.

расстояния от точки о до прямых се и сд являются катетами прямоугольных треугольников, лежащими против аглов в 30 град (сf - биссектриса) => они равны половине гипотенузы, т.е. 0,5со=6 см

якщо у чотирикутник можна висати коло, то суми протилежних сторін рівні.  у даному випадку бічні сторони трапеції дорівнюють (8 + 2) / 2 = 5 см.

тоді висота трапеції  h = √(5² - ((8-2)/2)²) = √(25 - 9) = 4 см., а її площа

s = (8 + 2) * 4 / 2 = 20 см².

сначала найдем координаты точки а1, середины стороны вс. они равны полусуммам координат точек в и с, то есть

а1 = ( (-1 + 6)/2 ; (4 + (-2))/2 ) = ( 2,5 ; 1 )

тогда  аа1 = ( 2,5 - 5 ; 1 - 1 ) = ( -2,5 ; 0 ) 

во=15см - первая наклонная,  вс=17см - вторая, ва-перпендикуляр на плоскость. через точки а, о и с провели прямую, получили два прямоугольные треугольника аво и авс с общим катетом ав. меньшая проекция ао=х, большая ас=х+4. из двух треугольников поочередно выражаем ав:

ав=17^2-(x+4)^2

ab=15^2-x^2,  приравниваем

289-x^2-16-8x=225-x^2

48-8x=0

x=6

ао=6см,  ас=6+4=10см.