Добрый день! решить. 1. найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов. 2. найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 7, а сторона основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема равна корень из 65. 3. найти площадь полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 4 и 1, а боковое ребро 2.

1. найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5.s = 2so + sбок = 2*4 ² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед. 2. найти боковое ребро l правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота h  равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема a равна корень из 65.l =  √(a² + (a/2)²) =  √(65 + 16) =  √81 = 9. 3. найти площадь s полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ =  4 и a₁ = 1, а боковое ребро l = 2.  апофема а =  √(l² - ((a₂ - a₁)/2)²) =  √(2² - (3/2)²) =  √(4 - (9/4)) =  √7/2. площадь боковой поверхности равна:   sбок = (1/2)(р₁ + р₂)а = (1/2)*(3+12)*√7/2 = 15√7/4. площади оснований равны: so₁ = 1²√3/4 =  √3/4. so₂ = 4²√3/4 = 16√3/4. отсюда s = 15√7/4 + √3/4 + 16√3/4 = (15√7 + 17√3)/4 кв.ед.

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5

треугольник abc - равнобедреный

проведем высоту bh - высота медиана биссектриса

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

bh = 12 см ( по теореме пифогора)

sabc = bh ac \ 2 = 54 см

pabc = 48 см    p=24 см

r=s\p = 2.25 см

r = abc\4s = 18.75 см