Треугольник abd и dbc равнобедренные с равными основаниями ad и cd. докажите, что треугольник abd равен треугольнику cbd. найдите угол abc, если угол bad=70 !

Рассмотрим abd и dbc ad=cd bd-общая сторона ab=ac,следовательно треугольник abd=dbc рассмотрим abc углы bad=bda=70 градусов(по свойству равнобедренного треугольника) abd=180-70-70=40 градусов abd=dbc=40 (т.к. треугольники равны) значит,abc=abd+dbc=>             abc=40+40=80 градусов

решение: пусть ав= х см, тога вс – (91–х) см.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

поєтому ab: bc=5: 8, составляем уравнение

x\(91-x)=5\8, решаем

8x=5*(91-x)

8x=455-5x

8x+5x=455

13x=455

x=455\13=35

91-x=91-35=56

значит ав=35 см, вс=56 см

ответ: 35 см, 56 см

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см