Даны длины сторон треугольника ab=5, ac=11, bc=12. из вершины a треугольника abc опущены перпендикуляр ax на биссектрису угла b и перпендикуляр ay на биссектрису внешнего угла c. найти длину отрезка ху.данную можно решить двумя способами: 1) ,2) векторным.1) по заданным длинам сторон треугольника авс находим углы: cos a= (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас) = 0,018182. a = 1,552614 радиан = 88,9582 градусов. cos в= (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс) = 0,4. b = 1,159279 радиан = 66,42182 градусов. cos c= (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс) = 0,909091. c = 0,4297 радиан = 24,61998 градусов.заданный отрезок ху рассмотрим как основание трапеции вхус.ху = 12 - 5*cos(b/2)*cos(b/2) + 5*cos(b/2)*sin(b/2)*tg(c/2).подставив значения функций углов, находим: ху = 9.2) рассмотрим треугольник авс в системе координат: точка а - начало, точка с -на оси ох.с учётом найденных значений углов, определяем координаты вершин: точка а точка в точка с ха уа хв ув хс ус 0 0 0,090909 4,999173 11 0 используем формулу биссектрисы по координатам вершин и длинам сторон: вх: ((уа-ув + ус-ув )/ав) * х + ((хв-ха + хв-хс )/вс) * у + ((ха*ув - хв*уа)/ав + (хс*ув - хв*ус)/вс) = 0.подставив значения, получаем вх в виде уравнения с угловым коэффициентом: у(вх) = -1,5898732 х + 5,143707.уравнение перпендикуляра ах из точки а на эту биссектрису с учётом к(ах) = -1/к(вх) : у(ах) = 0,628980978х.находим координаты точки х как точки пересечения прямых ах и вх x(х) = 2,318182; у(х) = 1,4580923.аналогично находим координаты точки у: x(у) = 10,5; y(у) = -2,2912878.теперь длина ху равна: ху = √((x(х)-x(у))²+(у(х)-у(у))²) = 9.
Спасибо
Популярные вопросы