№1. отрезок ad является биссектрисой треугольника abc, ab=14 см, bc=20 см, ac= 21 см. найти ad. №2. отрезок ad является медианой треугольника abc, ab=12см, bc=16 см, ac=20 см. найти ad. №3. в треугольнике авс угол а вдвое больше угла в, а длины сторон, противолежащим этим углам, соответственно равны 12 см и 8 см. найти длину третьей стороны треугольника.

№1 биссектриса ад делит сторону вс на отрезки вд и дс,  пропорциональные двум другим сторонам: ав : ас=вд: дс. пусть вд=х,тогда дс=20-х. уравнение: 14: 21=х: (20-х) 14(20-х)=21х , 280-14х=21х  ,35х=280,  х=8 ответ: вд=8см ; дс=12см. 

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать