Основание пирамиды - ромб, сторона которого = 15 см. каждая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°, высота пирамиды = 20 см. найти объём.

Проведём осевое сечение перпендикулярно ребру основания a. в сечении получим прямоугольный равнобедренный треугольник. так как угол наклона боковых сторон равен 45 градусов, то основание (а это высота h ромба) равно 2 высоты h пирамиды. площадь основания so = ah = 15*(2*20) = 600 см². отсюда получаем объём пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)*600*20 = 4000 см³ =   0,004 м ³.

Даны точки a(1; -2),b(3; 6).найдём т м(х; у) середина ав. х = (1+3): 2 = 2; у = (-2 + 6) : 2 = 2; тогда м(2; 2) найдём ав. ав^2 = (3-1)^2 + (6+2)^2; ав^2 = 2^2 + 8^2; ав^2 = 4 + 64 = 68; ав = корень из 68

1. тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов. 

2. найдем объём тела. так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов:  

  v=v₁+v₂=(1/3·s₀·h₁)+(1/3·s₀·h₂)=1/3·s₀·(h₁+h₂)=1/3·s₀·c, c - гипотенуза

s₀=π·r², r-радиус основы, высота треугольника

определим высоту из треугольника.

синус угла, прилежащего к катету b=3см sinα=4/5.

r=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см)

s₀=3.14·2.4²=18 (см²)

v=1/3·18·5=30 (см³) 

3. найдем площадь поверхности тела. она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов

s=s₁+s₂=π·r·b+π·r·a=π·r·(b+a), a,b-катеты

s=3.14·2.4·(3+4)=52.75(см²)

ответ: 30 см³, 52,75 см²