Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 4 см.

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

a)апофема=sqrt(6^2+16^2)=sqrt292=2sqrt73

боковое ребро=sqrt(6^2+(sqrt292)^2)=sqrt328=2sqrt82

б)4*0.5(12*2sqrt73)=48sqrt73

в)48sqrt73+12^2=48sqrt73+144

приближенные значения:

а)17

б)410.1

в)554.1