❗️❗️❗️ в равностороннем треугольнике авс медианы пересекаются в точке о. найдите отрезки оа и ом, где м – середина вс, если сторона данного треугольника равна 4 см, найдите площадь данного треугольника.

Abc-равносторонний ,стороны равны , углы по 60 градусов, медианы , биссектрисы и высоты   см=2 am²=ac²-mc²=4²-2²=16-4=12 am=√12 медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2: 1, начиная от вершиныao=√12*2/3=4√3/3 см om=√12*1/3=2√3/3 см s=(4*√12)/2=√3 см²

треугольник образован средними линиями подобен исходному, только стороны его в два раза меньше. если средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, то в таком же отношении относятся и стороны треугольника.

пусть одна сторона треугольника равна 2x, тогда две остальные 2x и 4x соответственно,тогда

2x+2x+4x=45 => 8x=45 => x=5,625

то есть стороны треугольника равны

1.   2x=2*5,625 = 11,25

2.   2x=2*5,625 = 11,25

3.   4x=4*5,625 = 22,5

 

Угол сав=90-45=45 т.е 3-угольник авс -равнобедренный.значит ас=св=8см, тогда потеореме пифагора ав=корень из(катет в кв+2-й катет в кв)=корень из 128=8 корень из2.если св-высота тогда угол сda=90 следовательно угол aсd=90-45=45.значит сd=ad. ad=1/2*ab так как высота св проведенная из вершины равнобедренного угла является и медианой=делит противолежащий угол пополам. значит сd=1/2*ab =1/2*8*корень из2=корень из2: 4