Сформулируйте утверждение о том что высота прямоугольного треугольника проведённая из вершины прямого угла разделяет треугольник на подобные треугольники

Нарисуем прямоугольник треугольник авс, угол с =90 опустим перпендикуляр сд на ав (гипотенуза) треугольник авс подобен треугольнику асд по общему углу а (если в прямоугольном треугольнике острый угол одного равен осторому углу другого, то треугольники подобны) треугольник авс подобен треугольнику сдв по общему углу в. если два треугольника подобны между собой, то и третий им подобен.

дано. треугольник авс-равнобедр.

ав=ас, вм-медиана

док-ть. треуг. амд= тр. смд

док-во.

вм-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол а=углу с, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. мд-общая

3.вм-медиана, мд-продолжение, значит угол д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. амд=тр.смд (по стороне и прилеж. к ней углам.)

ав=23

ас=32

ад высота на плоскость

вд=2х

дс=3х

23²-4х²=32²-9х²

5х²=495

х²=99

х=3√11

вд=2х=6√11

ад²=23²-(6√11)²=529-396=133

ад=√133