Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. найдите площадь трапеции.

нарисуем трапецию авсd, вн - высота, cos∠bah=3/5.

cos  ∠bah=ah: ab=3/5 - отношение катета к гипотенузы у египетского треугольника, следовательно, второй катет вн в треугольнике авн относится к гипотенузе как  4/5

вн: ав=sin∠ван=4/5

вн=ав*sin (ван)=14+4*5

s(abcd)=(bc+ad)•bh: 2

s=45•28/5=252 

пусть 2 плоскости пересекаются по заданной линии, и пусть существует параллельная ей линия, тогда плоскости параллельны данной линии и пересекаются.

так как ab=bc, и медианы ae и сd делят стороны bc и ab соответственно пополам, то ad=db=be=ec.

рассмотрим треугольники abe и cbd. в них cb=ab- боковые стороны равнобедренного треугольника, be=db и ae=dc (медианы к боковым   сторонам равнобедренного треугольника равны)

то   есть треугольники  abe и cbd равны за тремя сторонами