Abcda1b1c1d1 - куб. точка n - середина ребра bb1, а точка m - середина отрезка bd. найдите tg^2a, где a -угол между прямой, содержащей mn, и плоскостью(a1b1c1d1).

Угол, под которым пересекается прямая mn с верхней плоскостью куба, равен углу, под которым эта прямая пересекается с нижней плоскостью куба в силу параллельности этих плоскостей. a - ребро куба bm = 1/2*bd = a√2/2 = a/√2 bn = 1/2*a tg(∠bmn) = bn/bm = 1/2*a / (a/√2) =  √2/2 = 1/√2 в ответе требуют квадрат тангенса tg²(∠bmn) = (1/√2)² = 1/2

Сумма углов треугольника равно 180 градусов значит 3-й угол=180-90-60=30 градусов и меньшего угла всегда лежит меньшая сторона.если один угол прямоугольного треугольника равен 3о градусов то катет лежащий против него равен половине гипотенузы. значит если меньший катет равен х , то гипотенуза равна 2х и их сумма равна 18=2х+х 3х=18 х=6(меньший катет), 2х=2*6=12 гипотенуза

пусть угол к равен х градусов,

тогда угол р равен 0,6х градусов,

а угол м равен 0,6х+4 градуса.

сумма углов треугольника равна 180 градусов.

составляем уравнение:

х+0,6х+0,6х+4=180

2,2х=180-4

2,2х=176

х=176: 2,2

х=80 град. - угол к

0,6х=0,6*80=48 град. - угол р