Доказать что треугольник mnp подобен треугольнику cde mn=7,5см mp=4,5см pn=6см de=24см cd=30см ec=18см

рассмотрим основание призмы - треугольник abc, в нем ab=5, ac=3,угол bac=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

      (bc)^2=(ab)^2+(ac)^2 - 2*ac*bc*cos(120°)

      (bc)^2=25+9+15=49 => bc=7

отсюда следует что сторона вс в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

                sбок.гр=bc*h => h=35/7=5

найдем площадь основания призмы

              sосн=ab*ac*sin(120°)/2 => sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

далее находим объем призмы

            v=sосн*h =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4