Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. найти касательную, если известно, что она меньше внутреннего отрезка секущей на 4 и больше внешнего отрезка на 4.

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.у нас пусть будет касательная х, тогда секущая равна х+4+х-4=2х, а ее внешняя часть равна х-4. имеем: х² = 2х*(х-4) или х² = 2х ² - 8х. отсюда касательная х = 8.

треугольник асд-прямоугольный. т.к. угол а равен 30 градусов, то применяем теорему, по которой катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. тогда ас =3/2 см

по теореме пифагора находим ад. ад==

площадь будет равна ад*ас= см2

5,1дм=51см

6,9дм=69см

из вершины в проводим перпендикуляп вн.находим ан=(69-51): 2=9

по теореме пифагора находим вн=корень из(41*41-9*9)=корень из 1600 =40

площадь = 1/2(51+69)*40=2400кв см