Треугольник frt задан координатами своих вершин: f(2; -2), r(2; 3), t(-2; 1). а) докажите, что треугольник frt – равнобедренный. б) найдите высоту, проведенную из вершины f.

Посчитаем расстояния между точками fr =  sqrt((2-2)^2+(-2-3)^2)  = sqrt(0^2+5^2)  = 5 rt =  sqrt(())^2+(3-1)^2)  = sqrt(4^2+2^2)  = sqrt(20) = 2sqrt(5) tf =  -2)^2+())^2) = sqrt(4^2+3^2) = 5 длины двух сторон совпали, треугольник действительно равнобедренныйf - вершинаfm - высота, она же медиана, проведённая к основанию.точка м - среднее арифметическое точек r и t m(0; 2) fm =  sqrt((2-0)^2+(-2-2)^2)  = sqrt(2^2+4^2)  = sqrt(20) = 2sqrt(5)

уравнение окружности (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 где (a; b) - центр окружности радbec находим также по формуле длине отрезка ок=r=v(0-4)^2+(4-1)^2=5

 

тогда уравнение окружности принимет вид

х^2+(y-4)^2=5

 

 

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7