Треугольник frt задан координатами своих вершин: f(2; -2), r(2; 3), t(-2; 1). а) докажите, что треугольник frt – равнобедренный. б) найдите высоту, проведенную из вершины f.

Посчитаем расстояния между точками fr =  sqrt((2-2)^2+(-2-3)^2)  = sqrt(0^2+5^2)  = 5 rt =  sqrt(())^2+(3-1)^2)  = sqrt(4^2+2^2)  = sqrt(20) = 2sqrt(5) tf =  -2)^2+())^2) = sqrt(4^2+3^2) = 5 длины двух сторон совпали, треугольник действительно равнобедренныйf - вершинаfm - высота, она же медиана, проведённая к основанию.точка м - среднее арифметическое точек r и t m(0; 2) fm =  sqrt((2-0)^2+(-2-2)^2)  = sqrt(2^2+4^2)  = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Рассмотрим треугольник авс, где ас - его основание. высота, проведенная к основанию вк. в треугольнике вкс угол к=90 градусов. кс=16: 2=8 см. по т. пифагора - вс^2=вк^2+кс^2, отсюда высота вк=корень квадратный (вс^2-кс^2)=корень квадратный (17^2-8^2)=15 см.

Дк=2корень2 дв=корень(72-8)=кор 64=8(теорема пифагора)