Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45 градусов. найдите объём параллелепипеда

в₁с₁⊥(d₁c₁c), значит dc₁ - проекция диагонали b₁d на плоскость (d₁c₁c),

тогда ∠b₁dc₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.

δb₁dc₁ - прямоугольный, равнобедренный.

dc₁ = c₁b₁ = x

по теореме пифагора:

x² + x² = 4

2x² = 4

x² = 2

x = √2   (x = - √2 не подходит по смыслу )

dc₁ = c₁b₁ = √2

из δdcc₁ по теореме пифагора:

сс₁ = √(dc₁² - dc²) = √(2 - 1) = 1

v = dc · cc₁ · c₁b₁ = 1 · 1 · √2 = √2

у куба 6 граней, у треугольной пирамиды - 4 грани.

5*6+3*4=30+12=42 (грани) - всего

ответ: а

диаметр круга d=6, значит радиус r=3

площадь (пиr^2) и будет равна 9пи

длина (2пиr) и равна 6пи