Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов найдите отношение высоты к основанию треугольника

2х+3х+4х=180 (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов),

9х=180

х=180/9

х=20,

следовательно, первый угол равен: 2*20=40, второй: 3*20=60 и третий: 4*20=80.

основание=с,           а,в - катеты

(с/2)(с/2)=10*10-8*8=100-64=36  

с/2=6 см             с=12 см

r=s/р

s=(1/2)*8*12=48 кв.см.

р=(а+в+с)/2=(10+10+12)/2=16 см

r=48/16=3 cм

r=а*в*с/(4*s)=12*10*10/(4*48)=6,25 см 

ав=r - хорда

о - центр окружности

треугольник аов - равносторонний, все его углы равны по 60 град.

оа перпендикул. касательной, значит угол меду хордой и касательной равен 90-60=30 (град)

большая боковая сторона трапеции равна    8 / sin 30° = 8 / 0,5 = 16 см.

поскольку в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть  8 + 16 = 24 см.

трапеция прямоугольная, поэтому ее высота равна меньшей боковой стороне, то есть 8 см.

таким образом, площадь трапеции  s = 24 * 8 / 2 = 96 см².