Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d – на второй. при этом ac и bd – общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и cd.

Ао1=4, со2=60, найти ар. о1о2=4+60=64. ак=о1о2=64.  ак║o1o2, ак⊥сд. тр-ки аск и chr подобны, так как  ∠к - общий и оба прямоугольные, значит ак/ск=ск/рк  ⇒ рк=ск²/ак. ко2=ао1. ск=со2-ко2=60-4=56. рк=56²/64=49. ар=ак-рк=64-49=15 -расстояние между точками

a²=b²+c²-2*b*c*cosα=116.64+256-81.63072=291.00928

a=17.06

cosβ=(a²+b²-c²)/(2ab)=(291.00928+116.64-256)/368.4743=0.4116

β=65°18'

cosφ=(a²+c²-b²)/2ac=(291.00928+256-116.64)/545.8878=0.7884

φ=37°2'

диаметр вписанной окружности будет равен высоте ромба, то есть высота ромба равна 6. из вершины тупого угла опустим высоту,тогда в созданном прямоугольном треугольнике один угол 30°, а катет (высота,проведенная с тупого угла ) равна половине   гипотенузы (стороны ромба), то есть сторона ромба равна 6*2=12