Авс проведен отрезок вн. ав=св, угол авн= углу свн. доказать, что угол анв равен 90 градусов.

1)нет

2)да

3)да

р=4а

а=р: 4

а=24: 4

а=6 см сторона ромба

s=4*6=24 кв см площадь ромба  

радиус описанной окружности равен r=a*b*c/(4*s), s=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c), p=(a+b+c)/2, p=(4+13+15)/2=16. s=корень(16*(16-4)*(16-13)*(16-15)=корень(16*12*3*1)=24 см2. r=4*13*15/(4*24)=8,125 см.

радиус вписанной окружности равен r=s/p, r=24/16=1,5 см.

высота равняется h=2*s/a h=2*24/4=12 см.

!  

пусть abcd - трапеция, bc||ad и  ak=bk, kn||bc, тогда по свойству паралельных прямых kn||ad

за теоремой фалеса (kn||ad||bc,ak=bk ) cn=dn, а значит отрезок kn - средняя линия трапеции abcd (по определению средней линии трапеции). доказано