Определите вид четырехугольника abcd с вершинами a(2; 3; 4), b(4; -2; 2), c(0; -1; -2), d(-2; 4; 0).

Дан  четырехугольник abcd с вершинами: a(2; 3; 4), b(4; -2; 2), c(0 ; -1; -2), d(-2; 4; 0).   расчет длин сторон аb = √((хв-ха)²+(ув-уа)²+(zв-zа)²) =  √33  ≈   5,7446, bc = √((хс-хв)²+(ус-ув)²+(zс-zв)²) =  √33  ≈   5,7446, cд = √((хд-хс)²+(уд-ус)²+(zд-zс)²) =    √33  ≈   5,7446, ад = √((хд-ха)²+(уд-уа)²+(zд-zа)²) =  √33  ≈  5,7446.стороны равны.находим диагонали ас = √((хс-ха)²+(ус-уа)²+(zс-zа)²) =  √56  ≈   7,483, bд = √((хд-хв)²+(уд-ув)²+(zд-zв)²) =  √76  ≈  8,7178.находим угол между диагоналями х у z     вектор c(ас)      (-2; -4; -6) =  √ 56  ≈   7,483315.     вектор d(вд)      (-6; 6; -2)  =  √ 76  ≈   8,717798.cos  α (12-24+12)/((√56*√76) = 0. α = 90 градусов. ответ: авсд - ромб.

а)  (6-1)/2=2,5 и 3,5

б)  6/3=2 и 4

(bh)^2=ah*hc

(24)^2=18*ah

576=18*ah

ah=32

 

ac=ah+hc=32+18=50

 

из треугольника ahc

(bc)^2=(bh)^2+(hc)^2

(bc)^2=(24)^2+(18)^2=576+324=900

bc=30

 

из треугольника abc

(ab)^2=(ac)^2-(bc)^2

(ab)^2=(50)^2-(30)^2=2500-900=1600

ab=40

 

cos(a)=ab/ac=40/50=4/5