Два угла треугольника равны 20 и 40 градусов, а радиус описанной окружности - 10. найдите большую сторону треугольника.

Сделаем рисунок. обозначим вершины треугольника а, в, с.  диаметр пусть будет аd. сума   углов треугольника 180°вас+вса=20°+40°=60°.  угол авс=180°-60°=120°.  так как углы треугольника вписанные, угол авс опирается на дугу  120°*2=240°.   соединим с и d расмотрим треугольник асd   посколькоу дуга аdc,   на которую опирается угол авс, равна 240°,   дуга авс равна  360°-240°=120°, а вписанный угол сdа,опирающийся на нее,    равен половине градусной меры этой дуги и равен  120°: 2=60°. так как гол асd опирается на диаметр аd, треугольник асd - прямоугольный.  отсюда угол саd=30°.  ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3вариант решения:   угол авс=180-20-40=120 градусов.  рассмотрим четырехугольник авсd. он вписанный в окружность.  сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.  следовательно, угол аdc равен  180-120=60 градусов.  так как   угол асd опирается на диаметр, треугольник  асd - прямоугольный. ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3

пусть ac - диагональ = 13

пусть bc - большая сторона = 12

1)рассмотрим abc - прямоугольный

ab^2 = ac^2 - bc^2

ab = 5 см

pabc = (12+5)2 = 34 см