Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его радиуса и образующей равна 2 см. найдите площадь полной поверхности конуса.

осевое сечение конуса   - это равнобедренный треугольник. следовательно, угол при вершине делится высотой конуса пополам. тогда в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, его радиусом (катеты) и образующей (гипотенуза) образующая l=2r, так как радиус лежит против угла 30°. учитывая, что r = (2-l) см (дано), можем написать: l =2*(2-l) см.   => l=4-2l,   => l=4/3 см.  

тогда r=2/3 см.

площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть s = so +sб, или s=π(r²+r*l). подставляя найденные значения, получим

s = π(4/9+2*4/(3*3)) = 12/9 = 4/3см² = 1и1/3 см².

ответ: s=1и1/3 см².

знаходимо довжину катета  13-1=12см. за т-мою піфагора  квадрат гіпотенузи=сумі квадратів катетів,  тоді х^2+12^2=13^2.  х^2=13^2-12^2=25.    х=5.