Найдите сумму внутренних углов выпуклого многоугольника число диагоналей которого равно 20

Количество диагоналей в многоугольнике: d=n(n-3)/2, где n - количество сторон. диагоналей 20. 20=n(n-3)/2 40=n(n-3) n^2-3n-40=0 d=(-3)^2-4*(-40)=9+160=169. корень d=13. n=(3+13)/2=8.  в многоугольнике восемь сторон и восемь углов. сумма углов в многоугольнике: 180(n-2) = 180*(8-2) = 1080 ответ: 1080 градусов

Нарисуем правильную треугольную пирамиду. в основании её лежит правильный треугольник. вершина пирамиды проектируется в точку пересечения медиан треугольника. построим линейный угол двугранного угла. для этого проведём высоту боковой грани.. центр вписанного шара лежит на высоте пирамиды и на биссектрисе линейного угла. радиусом будет перпендикуляр из центра шара на основание пирамиды

1)по теореме пифагора: ав^2=5^2+5 корней из 3 ^2

ab=10

2)угол в равен 30 градусов,так как катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы(св-во)

ответ: ав=10,угол в=30