Два угла треугольника равны 22° и 66°. середины сторон треугольника соединены отрезками , параллельными соответствующим сторонам. найдите углы треугольника, образованного этими отрезками. заранее

Для начала, найдём третий угол треугольника. допустим уг.а=22° , а уг.b=66°, тогда уг.с=180°-(22+66)=180-88=92°. теперь по теореме ср.линии треугольника можно сказать, что треугольник образованный ср.линиями треугольника является подобным данному. а углы у подобный треугольников равны. => уг.а1=22°, уг.b1=66°,c1=92°

1. по теореме пифагора находим катет вс.

 

ас²+вс²=ав²

 

вс² = 900 - 171 = 729

 

вс=27

 

2. по определению синуса находим sin a (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

sin a = bc/ab = 27/30 = 9/10 = 0,9

 

ответ. sin a=0,9 

 

всота трапеции равна h=4/2=2 (катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)

s=h*(a+b)/2=c*h,   где а и b - основания трапеции, а с - средняя линия

s=5*2=10