Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює 10см. знайти периметр чотирикутника.

Четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. из этого свойства делаем вывод, что сумма 2-ух других противоположных сторон тоже равна 10 см.периметр = 10 +10=20 см

Для описанного четырехугольника a+b=c+d p=10+10=20

сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2)*180

1) (5-2)*180=540°

2) (8-2)*180=1080°

3) (20-2)*180=3240°

p3, r3, a3 - периметр правильного треугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

p4,r4,a4 - периметр правильного четырехугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

r- радиус описанной окружности

p3=3*a3

p4=4*a4

r3=a3*корень(3)\3

r4=a4*корень(2)\2

a3=r3*корень(3)

a4=r4*корень(2)

r4=r3=r

p3\p4=(3*r*корень(3))\(4*r*корень(2))=3\8*корень(6)

ответ: 3\8*корень(6) - отношение периметра правильного треугольника к периметру квадратавписанніх в одну и ту же окружность