Через середину отрезка проведена прямая. докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой

Рассмотрим треугольник аа₁о и треугольник вв₁о ао=во(по условию) ∠1=∠2(как вертикальные)⇒треугольник аа₁о=треугольник вв₁о(по гипотенузе и острому углу)⇒аа₁=вв₁(по определению о равных треугольников) чтд

1)сb=c*sina

ac=c*cosa

cd=cb*ac/ab=c^2*sina*cosa/c=c*sina*cosa

2)(из прошлого пункта) cd=m=ab*sina*cosa=> ab=m/(sina*cosa)

из свойств медиан известно, что

аа1< (ав+ас)/2

вв1< (вс+ва)/2

сс1< (са+св)/2

сложим эти неравенствааа1+вв1+сс1< (ав+ас)/2+вс+ва)/2+(са+св)/2=ab+bc+ca=p/2

то есть, сумма длин медиан меньше периметра