Известно, что в треугольнике abc сторона ab=7, ac=4. найдите отношение, в котором биссектриса угла a делит медиану, проведённую из вершины b. в ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему.

Известно, что в треугольнике abc сторона ab=7, ac=4. найдите отношение, в котором биссектриса угла a   (ad)  делит медиану, проведённую из вершины b (bm). в ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему ( bk  / km  ).    дано: ab =7 ; ac =4 ; ∠cad =  ∠bad   (d  ∈ [cb ]  ) am=  ac ; (  bk  / km ) -  ? k = [  ad ]  ∩ [  bm ]   * * *  k  точка пересечения биссектрисы  ad и медианы    bm   .   * * * из    ∆  abm : bk  / km = ab / am   (свойство биссектрисы внутреннего угла  ∆ )   ⇔ bk  / km = ab / (ac/2  )  ⇔    bk  / km = 2ab / ac  ⇔  bk  / km =  =2*7/4 =3,5 .ответ    :   3,5 .

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)

для первого треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*25=12,5

s1=sqrt(12,5*(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))=sqrt(210,9375)

 

для второго треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*75=37,5

s2=sqrt(37,5*(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))=sqrt(17085,9375)

 

s2/s1=sqrt(17085,9375)/sqrt(210,9375)=sqrt(17085,9375/210,9375)=sqrt(81)=9

второй треугольник к первому (площади) относятся как 9: 1

 

 

 

х -гипотенуза вс

(х+6)/2 больший катет ав

ас=6

вс²=ав²+ас²

х²=(0,5х+3)²+36

0,75х²-3х-45=0

х²-4х-60=0

д=16+240=256=16²

х=(4±16)/2=10;   -6

ав=16/2=8

отв: вс=10, ав=8