Дан треугольник авс, рq - средняя линия треугольника авс, площадь которого равна 48. найди площадь трапеции арqв, используя признаки подобия

Pq || ac по свойству средней линии треугольника, следовательно углы bpq и bac равны как соответственные. треугольники pbq и abc подобны по двум углам. т.к. средняя линия треугольника в два раза меньше основания треугольника коофицент подобия равен 1/2. площади подобных треугольников относятся как квадрат коофицента подобия, т.е. как 1/4. следовательно площадь треугольника pbq=48/4=12. площадь трапеции apqb=площадь abc-площадь pbq=48-12=36 ответ: 36

Вс = 3,4см - решение с рисунком

1) пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности о, тогда пусть ab=40   и cd=14

пусть om=x - расстаяние от центра до   ab, тогда on -расстояние до cd=39-x

тогда из треугольника aom :  

          (ao)^2=(am)^2+mo^2

          (ao)^2=400+x^2

и из треугольника cno

          (co)^2=(cn)^2+(no)^2

            (co)^2=49+(39-x)^2

так как co=oa=r, то

            400+x^2=49+(39-x)^2

            78x-1170=0

            78x=1170

            x=15

то есть om=15, тогда

            (ao)^2=(am)^2+mo^2 =400+225=625

            ao=r=25

так как 

          s=pi*r^2=625*pi

 

2) пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до cd=x, тогда из треугольника ond

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2

              (od)^2=x^2+49

с другой стороны из треугольника omb

              (ob)^2=(om)^2+(mb)^2

              (ob)^2=(x-39)^2+400

то есть

                x^2+49=(x-39)^2+400

              18x-1872=0

              78x=1872

              x=24

то есть on=24,тогда

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2 => (od)^2=576+49=625

                od=r=25

      и

                  s=pi*r^2=625*pi