Нужна для решения : в прямоугольном треугольнике абс катет равен 4 .проэкция этого катета на гипотенузу равна 2. найдите площадь треугольника .

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу: 4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6. квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы: h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3 площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒ s=(1/2)·8·2√3=8√3 ответ: 8√3 второй способ. треугольник abc; c- прямой угол, bc=4; cd - высота, bd=2⇒в прямоугольном треугольнике bcd гипотенуза bc в два раза больше катета bd⇒∠bcd=30°⇒∠cbd=90-30=60°⇒∠cab=90-60=30°⇒ гипотенуза ab в два раза больше катета bc⇒ab=4·2=8. площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними: s=(1/2) bc·ba·sin b=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

 

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256