Решить. даны вершины четырёхугольника а(1; -2; 2), в(1; 4; 0), с(-4; 1; 1) и д(-5; -5; 3). доказать что его диагонали ас и вд взаимно перпендикулярны

ac(-5; 3; -1) |ac|=√35

bd(-6; -9; 3) |bd|=√126

cosa=(30-27-3)/(√35 *√126)=0

cos 90 =0

ac перпендикулярно bd

ас  и вд перпендикулярны если угол между ними 90 градусов

соs 90 = 0

найдем сos  между ас и вд

ac(-5; 3; -1)

bd(-6; -9; 3)

cos a=(30-27-3)/|ac|*|bd|=0/|ac||bd|=0

авс -основание, д -вершина т.о -пересечение высот основания, р -середина ас

ов²=25=13=12  ⇒ов=2√3

ор=ов/2=√3

са=2*(√(ао²-ор²))=6    (ао=во=со)

sавс=0,5*вр*ас=9√3

др²=ад²-ар²=16

др=4

sбок=3*0,5*др*ас=36

s=36+9√3

диагонали прямоугольника равны между собой и равны:

кор(36 + 64) = 10 см.

ответ: 10 см.