Точки o и c размещены в разных полуплоскостях относительно прямой ab. известно, что ao=ob и угол aob=2(180-угол acb). докажите что точки a, b и c лежат на окружности с центром в точке o.

Рассмотрим две окружности. первая:   окружность с центром o и радиусом ao=ob дуга угла aob = 360 - 2альфа вторая:   окружность с любым центром, где a,b и c принадлежат окружности. дуга угла acb = 2альфа, т.к. по теореме о вписанном угле угол измеряется половиной дуги. заметим, что если сложить дуги, то получится 360° 360° - 2альфа + 2альфа = 360° точки a и b - общие. значит центр второй окружности и есть точка o. если вы что-то не поняли или нашли ошибку, то напишите, , автору. 

пусть стороны прямоугольника x и y. учитывая, что  , получим систему уравнений:

 

 

s=ab*sin30

s=5*11/2=27.5