Вершины равностороннего треугольника со стороной 5корня из 3 см лежат на поверхности шара а растояние от центра шара до площади треугольника равно 12.найти площадь поверхности шара

назовем треугольник авс. центр описанной около треугольника окружности о лежит на пересечении серединных перпендикуляров аа1, вв1 и сс1. рассмотрим треугольник аов1:   угол оав1=60/2=30. тогда ов1 – катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит ао=2ов1. примем ов1 за х. ав1=ас/2=5 корня из 3/2. тогда:

ао^2-ob1^2=ab1^2

(2х)^2-х^2=(5 корня из 3/2)^2. отсюда х=2,5=ов1; ао=2*2,5=5=r

пусть о1 – центр шара. рассмотрим треугольник оао1:

о1а^2=ao^2+oo1^2=5^2+12^2=25+144=169; о1а=13

s=4*пи*r^2=4*пи*о1а^2=4*3,14*13^2=2122,64

1. рассмотрим δвад.

по теореме косинусов имеем:

вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cos вад

вд²=9+16-2·3·4·1/2=13

вд=√13 см.

ответ. вд=√13 см