Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а боковое ребро образует со стороной основания угол a.

найдем сторону основания   b=h*cos(a)

в основании  правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник

все стороны равны b, все углы равны 60 град

площадь основания s =b^2 *sin60 =(  h*cos(a) )^2 *√3/2

  объем правильной треугольной пирамиды

v =1/3 *s*h =  1/3 *(  h*cos(a) )^2 *√3/2*h =√3/6 *h^3 *cos^2(a)

рассмотрим получившийся после всех построений треугольник ckb

угол к=90 градусов, угол b=30 градусов, угол с=60 градусов (св=18)

ск=9, т

теперь рассмотрим треугольник скм

угол м=90 градусов, угол с=60, угол к=30

см=4,5 так как этот катет лежит против угла в 30 градусов  и равен половине гипатенузы(ск=9)

и теперь отнимаем от 18 наши получившиеся 4,5

мв=13,5

вычислим площадь полного круга-3,14х28 в квадрате=2461,76 кв.см

так как градусная мера дуги-120 градусов это 1/3 от 360

2461,76: 3=820,59 кв.см