Точка s находится на растоянии 10дм от вершин квадрата и на расстоянии 8дм от его сторон . найти расстояние от точки s до плоскости квадрата.

точка s при соединении с вершинами квадрата образует правильную четырехугольную пирамиду.

если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.

обозначим этот центр о. он является центром описанной окружности, радиусы которой - половины диагоналей квадрата,   которые при пересечении делятся пополам .

расстояние 10 дм от   точки s до каждой вершины квадрата- это  длина каждого ребра.половины диагоналей квадрата -  проекции ребер на плоскость квадрата. расстоянии 8 дм от вершины s до его сторон проецируется на плоскость квадрата отрезком, равным радиусу вписанной окружности и равен ом - половине стороны квадрата. высота   пирамиды    и в первом и во втором случае одна и та же - расстояние оs от s до плоскости квадрата.

пусть ом будет равна а.   тогда оа, являясь радиусом   описанной окружности и гипотенузой треугольника аом, будет а√2.составим уравнения для высоты sо из треугольника аоs и из треугольника моs и приравняем их: sо²=аs²-ао²sо²=sм²-мо²аs²-ао²=sм²-мо²100-2а²=64-а²36=а²а=6sо²=sм²-мо²sо²=64-36=28sо=2√7

ответ: расстояние от s до плоскости квадрата равно  2√7

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см

из трех углов, сумма которых дана, два будут смежных, т.е., их сумма равна 180°. значит, третий угол равен 305°-180°=125°. вертикальный с ним будет также равен 125°, а смежные с ним равны 180°-125°=55°.

большим из них является угол в 125°.

ответ. 125°