Сторони трикутника пропорційні числам 20 21 29 доведіть що трикутник прямокутний . подалуйста

Пусть х - одна часть. тогда каждая каждая сторона будет равна 20х, 21х и 29х. треугольник является прямоугольным тогда, когда соотношение его сторон удовлетворяет теореме пифагора: (20х)² + (21х)² = (29х)² 400х² + 441х² =841х² 841х² = 841х². равенство выполняется, значит, следуя обратной теореме пифагора, треугольник является прямоугольным.

Обозначим стороны за 20x, 21x и 29x. если треугольник прямоугольный, то будет выполняться теорема пифагора: a² + b² = c² (20x)² + (21x)² = (29x)² 400x² + 441x² = 841x² 841x² = 841x² равенство верно при любом x ⇒ данный треугольник прямоугольный.

находим 2 оставшиеся стороны(ba и bc), они равны по 10 см(находим из периметра32-12=20/2=10см)

проводим высоту к основанию(bh).она делит основаниe(aс) на 2 равные части по 6 см(ah и hc).

по т пифагора эта высота равна

находим площадь треугольника.она равна   hc*bh=48 см

есть такая формула, для нахождения радиуса впис окружности

подставляем площадь и периметр и получаем, что r=3 см

угол d в 2,5 раза больше угла с, значит угол d=2.5с

угол е на 2,4 меньше угла d, значит угол е= d+2.4=2.5с+2.4

сумма углов треугольника равна 180

угол с+уголd+уголe=180 градусов

c+2.5с+2.5с+2.4=180

6c=180-2.4=177.6

c=29.6 градусов

е=2.5с+2.4=2.5*29.6+2.4=76.4 градуса

ответ: 76.4 градуса