Кдиагонали ас прямоугольника abcd проведен перпендикуляр de так что ae= 8 см, ce = 4 см. найти а)отношение ab к bc, б) периметр abcd, в) площадь abcd

А) de - высота, проведённая к гипотенузе. de = sqrt (ae*ce) = sqrt (8*4) = 4sqrt2 см δabc ~ δdea (по двум углам), поэтому ав/вс = de/ae = 4sqrt2/8 = sqrt2/2 б) обозначим ав = sqrt2*x, bc = 2x. по теореме пифагора: ав^2 + вс^2 = (ае+ce)^2. 2x^2 + 4x^2 = (8+4)^2 6x^2 = 144 x = sqrt24 = 2sqrt6 тогда ав = sqrt2*2sqrt6 = 4sqrt3, bc = 2*2sqrt6 = 4sqrt6. p = 2*(ab+bc) = 2*(4sqrt3+4sqrt6) = 8*(sqrt3+sqrt6) см в) s = ab·bc = 4sqrt3·4sqrt6 = 16sqrt18 = 48sqrt2 см^2

св=вд/cos60=1/0,5=2

ав=св²/вд=4

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать