Діагоналі ромба дорівнюють 2 см і 2√3 см .знайдіть його висоту

  у ромба   диагонали   пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. расматриваем любой треугольник и находим  стороны ромба. ав=ад=2см. но диагональ вд=2см. значит треугольник авд-равносторонний. из вершины опустим высоту вн- она же и  медиана, а значит ан=дн=1см. по т. пифагора вн= √3.

(bh)^2=ah*hc

(24)^2=18*ah

576=18*ah

ah=32

ac=ah+hc=32+18=50

из треугольника ahc

(bc)^2=(bh)^2+(hc)^2

(bc)^2=(24)^2+(18)^2=576+324=900

bc=30

из треугольника abc

(ab)^2=(ac)^2-(bc)^2

(ab)^2=(50)^2-(30)^2=2500-900=1600

ab=40

cos(a)=ab/ac=40/50=4/5

средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                                                                          2х+3х+4х=45

                                                                                                          9х=45

                                                                                                          х=45: 9

                                                                                                          х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

ответ: 10 см, 15 см, 20 см.