1.даны два произвольных вектора ab и ac. постройте векторы: а)ав+ас; б)ав-ас; в)ав-2ас 2. авсд- параллелограмм, о- точка пересчения диагоналей, м-середина ав, вектор да=вектору а, вектор дс=вектору b. выразите через векторы а и b следующие векторы: а)дв; б)до; в)ас; г)дм. 3. одно основание трепеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9см. найдите основания трепеции.

1. а) из конца вектора ac проводим вектор, равный ав. так же делаем и с другим вектором. получается параллелограмм, диагональ которого (из начал первых векторов в концы построенных) будет суммой двух векторов ab и ac.б) ab-ac=ab+(-ac). вектор -ac получится путем изменения направления ac на противоположное. потом по правилу параллелограмма, упомянутого выше.

в) пользуясь результатами пункта б), мы просто должны увеличить длину вектора ac в два раза и точно так же поменять направление. далее по правилу параллелограмма.2. во вложении. только не забудь поставить значок вектора над буквами a и b.

3. средняя линия трапеции равна полусумме оснований. пусть основание равно х. тогда (х+2х)/2=9;

3x/2=9;

x/2=3;

x=6.меньшее основание равно х=6, а большее 2х=12.

m=2rsin(a/2)

12√3=2rsin(120/2)

12√3=2r*√3/2

r=12

длина дуги равна

l=2*pi*r*a/360=2*pi*12*120/360=8*pi

площадь сектора равна произведению половины длины сектора на радиус

s=1/2*p*r=4*pi*pi*12=48*pi^2

проекция точки a на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (ac), а два катета - это расстояние от a к плоскости (ab) и проекция а на плоскость (сb)

угол acb=60°, тогда угол cab=30°

сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки aс на плоскость равна 6/2=3

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2-(cb)^2=36-9=27

ab=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от a к плоскости