Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из катетов равен 9 см.

дано треугольник авс с прямым углом с. так как прямоугольный треугольник вписан в окружность то его гипотенуза ав делится точкой о ( центром окружности) пополам то есть половина ав это радиус. тогда зная радиус можем найти ав=2*7,5=15.далее по теореме пифагора найдём второй катет ав^2=вс^2 + ас^2 ( ^2 это в квадрате) отсюда ас^2=ав^2 - вс^2 тогда ас^2=15^2 - 9^2 ас=12 периметр треугольника равен 15 + 12+9=36

пусть сторона ромба равна 5x, тогда одна из его диагоналей равна 6x. диагонали ромба при пересечении образуют 4 прямоугольных треугольника, катеты в нашем случае равны 6x/2=3x и 40/2=20, тогда из прямоугольного треугольника определяем гипотенузу (сторону ромба) (3x)^2+(20)^2=(5x)^2 9x^2+400=25x^2 16x^2=400 x^2=25 x=5 то есть сторона ромба равна 5x=5*5=25, а периметр 4*25=100

как я понимаю , необходимо сначала найти образ прямой р при центральной симметрии относительно т.м, а затем осуществить параллельный перенос на вектор mn.

возьмем две характерные точки прямой р:

а(0; -3) и в(1; -1). найдем их образы при центральной симметрии отн.

т. м(-3; 5):

a': к вектору ам (-3; 8) прибавляем такой же, получим вектор aa' (-6; 16)

с координатами конца:

х - 0 = -6       х = -6.

у ) = 16       у = 13

итак a' (-6; 13).

b': к вектору вм (-4; 6) прибавляем такой же и получим вектор bb' (-8; 12) с координатами конца:

х - 1 = -8         х = -7

у ) = 12       у = 11.

итак b': (-7; 11). 

теперь совершим перемещение точек a', b' на вектор mn (4; -4):

точка a' (-6; 13) перейдет в точку a" (-2; 9).

точка b' (-7; 11) перейдет в точку b"   (-3; 7)

указанные точки принадлежат искомому образу p" данной прямой р. найдем уравнение этого образа:

у = кх +b

-2k + b = 9,       b = 13,

-3k + b = 7,       k = 2.

ответ: у = 2х + 13