Звершини тупого кута b ромба abcd проведено висоту bk до стороны ad кут kbd =15 °. знайти висоту bk якщо приметр ромба = 32см.

Уромба все стороны равны ав=вс=сд=ад, значит периметр р=4ад, тогда сторона ад=р/4=32/4=8 см. в треугольнике квд < квд=15, < вкд=90, < вдк=180-90-15=75. т.к. вд-диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно < авс=< сда=2< вдк=2*75=150. соответственно < дав=< всд=180-150=30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180). из прямоугольного треугольника авк найдем вк=ав*sin 30=8*1/2=4 см.

1) радиус вписанной окружности в правильный треугольник определяется по формуле

r=a/2*sqrt(3), где а- сторона треугольника

отсюда

а=r*2*sqrt(3)=14*sqrt(3)

 

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется по формуле

r=a/sqrt(3)

r=14*sqrt(3)/sqrt(3)=14

 

длина окружности определяется по формуле

l=2*pi*r

l=28*pi

возможно нужно найти радиус описанной окружности, а не ее длину?

 

2) радиус описанной окружности около правильного шестиугольника определяется по формуле

r=a/2*sin(30)

r=9/2*sin(30)=9/(2*1/2)=9

длина окружности определяется по формуле

l=2*pi*r

l=2*pi*r=18*pi

здесь тоже ответ не 3*pi

 

Т.к. отрезок ав пересекает ось цилиндра, они лежат в одной плоскости. осевое сечение цилиндра на рисунке. δков = δноа по катету и прилежащему острому углу (kb = ah = r, ∠ков = ∠ноа как вертикальные) ⇒ ко = он, ао = ов = ав/2 = 2√3 δков: ∠окв = 90°, кв = ов/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°. r = √3 ок = ов·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ kh = 6 h = 6 высота цилиндра v = sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π