Дан куб abcda1b1c1d1. точка о — центр грани abcd. используя метод координат, найдите угол между прямыми во и a1d.

Разместим куб вершиной в в начало координат, ребром ав по оси ох. находим координаты необходимых точек: координаты точки в:       x         y         z                                           0        0            0, координаты точки о     0.5    0.5      0, координаты точки а1         1       0        1, координаты точки д       1       1        0. по этим координатам определяем координаты векторов:                           х          у        z            длина     вектор во     0.5        0.5        0            0.70711 =  √2/2, вектор а1д      0          1        -1              1.41421 =  √2 . находим косинус угла между векторами:     данному косинусу соответствует угол 60 градусов.

треугольник образован средними линиями подобен исходному, только стороны его в два раза меньше. если средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, то в таком же отношении относятся и стороны треугольника.

пусть одна сторона треугольника равна 2x, тогда две остальные 2x и 4x соответственно,тогда

2x+2x+4x=45 => 8x=45 => x=5,625

то есть стороны треугольника равны

1.   2x=2*5,625 = 11,25

2.   2x=2*5,625 = 11,25

3.   4x=4*5,625 = 22,5