Через конечную точку c диагонали ac=24,2 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали ac. проведённая прямая пересекает прямые ab и ad в точках m и n соответственно. определи длину отрезка mn.

Рассмотрим прямоугольные треугольники авс и мвс. они равны так как сторона ас общая,а угол асв равен углу всм и равен 45 градусам (диагональ в квадрате делит уго пополам т. е. угол асв равен 45 градусов, а так как ас перпендикулярна мn то уго всм=90-45=45 градусов.)поскольку треугольники авс и мвс равны,будут равны их стороны ас и мс, значит мс=24,2. точно также доказываем, что nc=ac=24,2 mn=mc+nc=24,2+24,2=48,4 ед. изм. квадрата. 

Один из внешних углов треугольника в 4 раза больше другого внешнего угла этого треугольника, тогда 1 угол=х, второй=4х. сумма этих углов=180-60=120 uhl/? 5x=120, x=24, 4x-x=3x=3*24=72 грд

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°