Начертите неколлинеарные векторы a b c постройте векторы a+c , c-b

дано: угол авс=100 градусов; треугольник сbd (cb=db)

найти: углы в, с и d.

угол авс и угол dbc - смежные. по теореме о смежных углах сумма смежных углов равна 180 градусам => угол в=80 градусам. по теореме о треугольниках сумма углов треугольника равна 180 градусам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, получим, что угол с=50 градусам, и угол d=50 градусам.

в основании проведем высоту ак=а*(корень из 3)/2, da/ak=tg30=корень из3/3, da=a/2, dk=корень из(dа^2+ak^2)=a ,имеем 2 треуг. скатетами a ,a/2и один площадью a^2/2(bdc), всего s(бок)=ав квадрате.

а=17 см

в=30 см

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, одна диагональ известна (в), найдем вторую (с)

(с/2)=а^2-(в/2)^2

(с/2)^2=17^2-15^2

(с/2)^2=289-225=64

с/2=8

с=16

s=(1/2)*в*с=(1/2)*16*30=240 кв.см.

решение: векторы ab=a,ad=b

вектор db=вектор da+вектор ab=-вектор ad+вектор ab=a-b

вектор ao=1\2 векторac=1\2*(векторab+векторad)=1\2*(a+b)

по правилу треугольника вектор db=векторda+векторab

векторы ав и ва противоположные векторы, поэтому векторав=-векторва

диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы ac и ao одинаково направлены, поэтому вектор ao=1\2векторac

вектор ac=векторab+векторad по правилу паралелограмма