Расстояние от вершины c треугольника abc до прямой ab вдвое меньше bc. через точку a проведена прямая a, параллельная bc. найдите расстояние от точки c до прямой a, если ab=10см.

Расстояние от вершины c треугольника abc до прямой ab - это высота, опущенная из вершины с на сторону ав.пусть основание этой высоты - точка к.тогда в прямоугольном треугольнике вкс катет кс в 2 раза меньше гипотенузы вс, значит, он лежит против угла в 30 градусов.так как прямая а параллельна вс, то расстояние от точек в и с до прямой а одинаково.опустим  перпендикуляр вд из точки в на прямую а, угол авд будет равен 90-30 = 60 градусов.тогда искомое расстояние до прямой а равно 10*cos60 = 10*0.5 = 5.

доказать что в равнобедренном треугольнике авс медианы аn и сm к боковым равны между собой.

 

для этого докажем что треугольники амс и сna равны между собой,

1) угол а равен углу с по условию тк это равнобедр треуг

2) ас - общая

3) ам= аn тк, ав=вс, см и an медианы делящие стороны пополам следовательно и их пловинки равны

 

вывод: амс и сna равны по двум сторонам и углу между ними, занчит см=аn чтд

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7