Внаклонном параллелепипеде основание и одна из боковых граней - квадраты, плоскости которых образуют угол 30 градусов, а площадь каждого из них равна 36см^2. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

сторона каждого по 6 см.

тогда боковая грань (не являющаяся квадратом) - ромб со строной 6 см и углом 30 градусов.

площадь полной поверхности = 2*площадь основания + 2*площадь грани-квадрата + 2*площадь грани-неквадрата 

sполн=2*36+2*36+2*(6*6*sin30)=144+36=180 см2

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5

1. пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см.

пользуясь теоремой пифагора, составляем уравнение:

(х-2)² + (х-4)² = х²

х² - 12х + 20 = 0

х₁ = 10

х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными.

гипотенуза равна 10 см. 

2. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. 

r=5cм.

3. находим площадь круга по формуле.

s = πr²

s = 25π cм²

ответ. 25π см²