Основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd, ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad = dm = 2. найдите площадь поверхности пирамиды и ее объем

дано: ad=dm=2, mabcd-пирамида, abcd - квадрат

найти: s( v-?

решение:

для начала найдем объем. общая формула v=1/3*s*h

h - высота, и это у нас dm, как видно на рисунке

s - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае ad^2

с площадью поверхности все сложнее

она складывается из площади основания, площади треуг. mab, площади треуг. mbc, площади треуг. mcd и площади треуг. mda.

при этом заметим, что треугольники mda и mcd равны, а также треугольнки mab и mbc тоже равны, поэтому:

площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

площадь треугольника mab тоже довольно легко находится.

т.к. dm перпендикулярен dc, то и ma перпендикулярен ab

это прямоугольный треугольник

найдем am, а затем сможем найти и площадь mba

площадь треугольника mba

площадь треугольника mda находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

ответ: 6+4√2

ав расположим горизонтально,с -вверху.пусть а> b. проведем срединный перпендикуляр к ав и т-точка пересечения его с вс, ат=тв ,поэтому < cat=< a-< b -дан и треуг. аст строится по 2 сторонам и углу между ними -опорный треугольник! его строим, потом вдоль ст за т. т откладываем тв=b, соединяем а   с в.

вектор парралельного переноса (-1-1; 0-1)=(-2; -1)

тогда начало координат перейдет (0-2; 0-1)=(-2; -1)