Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. найти sin угла ромба.

радиус описаной окружноости   =   2*r = 4 см

высота = 3*r = 6 см = а*корень3/2

а = 4*корень3

р=3а=12*корень3

авс,   из условия имеем ав = с, вс = с/2, ас = 3с/4.

найдем cos c:

cosc = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16   +   1/4   -   1)/(2*3/8) = - 1/4

(угол с - тупой).   тогда sin c = кор(1-cos^2 c) = (кор15)/4

по теореме синусов найдем sin a:

sin a = (a/c)sin c = (кор15)/8

  по свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (со - биссектриса):

ао/ов = ас/св = 2/3

ао+ов = с                           тогда:   ао = 3с/5,   ов = 2с/5

проведем ом перп ас,   ом - искомый радиус полукруга.

из пр.тр. аом:

r = ao*sin a = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

ответ: r = (3с*кор15)/40.